Zgjidh 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Gjej t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 11 me 1 për të marrë 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Zbrit 11 nga të dyja anët.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Zbrit 11 nga 30 për të marrë 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -10, b me 44 dhe c me 19 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo -4 herë -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 40 herë 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Mblidh 1936 me 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 2 herë -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} kur ± është plus. Mblidh -44 me 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Pjesëto -44+2\sqrt{674} me -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{674} nga -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Pjesëto -44-2\sqrt{674} me -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 11 me 1 për të marrë 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Zbrit 30 nga të dyja anët.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Zbrit 30 nga 11 për të marrë -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Pjesëto të dyja anët me -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Pjesëtimi me -10 zhbën shumëzimin me -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Thjeshto thyesën \frac{44}{-10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Pjesëto -19 me -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Pjesëto -\frac{22}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Mblidh \frac{19}{10} me \frac{121}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Faktori t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Mblidh \frac{11}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$