Zgjidh 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Faktorizo

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Ngri në fuqi të dytë -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Shumëzo -4 herë 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Shumëzo -44 herë -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Mblidh 2916 me 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Gjej rrënjën katrore të 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

E kundërta e -54 është 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Shumëzo 2 herë 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} kur ± është plus. Mblidh 54 me 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Pjesëto 54+2\sqrt{2841} me 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{2841} nga 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Pjesëto 54-2\sqrt{2841} me 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{27+\sqrt{2841}}{11} për x_{1} dhe \frac{27-\sqrt{2841}}{11} për x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Vlerëso

$$11x^{2}-54x-192$$