Zgjidh 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0.409090909+0.443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0.409090909-0.443036107i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 11, b me 9 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Shumëzo -4 herë 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

Shumëzo -44 herë 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

Mblidh 81 me -176.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

Gjej rrënjën katrore të -95.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

Shumëzo 2 herë 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} kur ± është plus. Mblidh -9 me i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{95} nga -9.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 11.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

Pjesëtimi me 11 zhbën shumëzimin me 11.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

Pjesëto \frac{9}{11}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{22}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{22} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{22} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Mblidh -\frac{4}{11} me \frac{81}{484} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

Faktori x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Zbrit \frac{9}{22} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$