Zgjidh 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 11, b me 4 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Shumëzo -4 herë 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Shumëzo -44 herë -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Mblidh 16 me 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Gjej rrënjën katrore të 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Shumëzo 2 herë 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{26} me 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{26} nga -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{26} me 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Zbritja e -2 nga vetja e tij jep 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Zbrit -2 nga 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Pjesëtimi me 11 zhbën shumëzimin me 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Pjesëto \frac{4}{11}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{2}{11}. Më pas mblidh katrorin e \frac{2}{11} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{2}{11} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Mblidh \frac{2}{11} me \frac{4}{121} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Faktori x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Zbrit \frac{2}{11} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$