Zgjidh 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Faktorizo

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 11x^{2}+ax+bx-196. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 140.

$$a=-14 b=154$$

Rishkruaj 11x^{2}+140x-196 si \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 14 në të dytin.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 11x-14 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Ngri në fuqi të dytë 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Shumëzo -4 herë 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Shumëzo -44 herë -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Mblidh 19600 me 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Gjej rrënjën katrore të 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Shumëzo 2 herë 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-140±168}{22} kur ± është plus. Mblidh -140 me 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Thjeshto thyesën \frac{28}{22} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-140±168}{22} kur ± është minus. Zbrit 168 nga -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Pjesëto -308 me 22.

$$x=-14$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{14}{11} për x_{1} dhe -14 për x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Zbrit \frac{14}{11} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 11 në 11 dhe 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Vlerëso

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$