Zgjidh 11+12m+m^2

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$m^{2}+12m+11$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si m^{2}+am+bm+11. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=11$$

Rishkruaj m^{2}+12m+11 si \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe 11 në të dytin.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+12m+11=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 11.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

Mblidh 144 me -44.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-12±10}{2} kur ± është plus. Mblidh -12 me 10.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$m=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-12±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -12.

$$m=-\frac{22}{2}$$

Pjesëto -22 me 2.

$$m=-11$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1 për x_{1} dhe -11 për x_{2}.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Vlerëso

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$