Zgjidh 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Gjej x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Zbrit 1034 nga të dyja anët.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Zbrit 1034 nga -110 për të marrë -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+30x-1144 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 30.

$$a=-22 b=52$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-22=0 dhe x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Zbrit 1034 nga të dyja anët.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Zbrit 1034 nga -110 për të marrë -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-1144. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 30.

$$a=-22 b=52$$

Rishkruaj x^{2}+30x-1144 si \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 52 në të dytin.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-22 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-22=0 dhe x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Zbrit 1034 nga të dyja anët.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Zbrit 1034 nga -110 për të marrë -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 30 dhe c me -1144 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Mblidh 900 me 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±74}{2} kur ± është plus. Mblidh -30 me 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Pjesëto 44 me 2.

$$x=22$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±74}{2} kur ± është minus. Zbrit 74 nga -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Pjesëto -104 me 2.

$$x=-52$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=22 x=-52$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Shto 110 në të dyja anët.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Shto 1034 dhe 110 për të marrë 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Pjesëto 30, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 15. Më pas mblidh katrorin e 15 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Mblidh 1144 me 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Faktori x^{2}+30x+225. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Thjeshto.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Zbrit 15 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=22 x=-52$$