Zgjidh 101y^2-100y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -100y=-24$$

Gjej y

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}\approx 0.581364336$$

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}\approx 0.408734674$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$101y^{2}-100y=-24$$

Mblidh 24 në të dyja anët e ekuacionit.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Zbritja e -24 nga vetja e tij jep 0.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=0$$

Zbrit -24 nga 0.

$$101y^{2}-100y+24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 101, b me -100 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Ngri në fuqi të dytë -100.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Shumëzo -4 herë 101.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-404\times 24}}{2\times 101}$$

Shumëzo -404 herë 24.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-9696}}{2\times 101}$$

Mblidh 10000 me -9696.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{304}}{2\times 101}$$

Gjej rrënjën katrore të 304.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

E kundërta e -100 është 100.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

Shumëzo 2 herë 101.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} kur ± është plus. Mblidh 100 me 4\sqrt{19}.

$$y=\frac{4\sqrt{19}+100}{202}$$

Pjesëto 100+4\sqrt{19} me 202.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{19} nga 100.

$$y=\frac{100-4\sqrt{19}}{202}$$

Pjesëto 100-4\sqrt{19} me 202.

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$101y^{2}-100y=-24$$

Pjesëto të dyja anët me 101.

$$\frac{101y^{2}-100y}{101}=-\frac{24}{101}$$

Pjesëtimi me 101 zhbën shumëzimin me 101.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y=-\frac{24}{101}$$

Pjesëto -\frac{100}{101}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{50}{101}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{50}{101} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{50}{101} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{2500}{10201}$$

Mblidh -\frac{24}{101} me \frac{2500}{10201} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=\frac{76}{10201}$$

Faktori y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}=\frac{76}{10201}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{10201}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{50}{101}=\frac{2\sqrt{19}}{101} y-\frac{50}{101}=-\frac{2\sqrt{19}}{101}$$

Mblidh \frac{50}{101} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$