Zgjidh 100x-0.5x^2-50x+400=0

$$100x-0.5 { x }^{ 2 } -50x+400=0$$

Gjej x

$$x=10\sqrt{33}+50\approx 107.445626465$$

$$x=50-10\sqrt{33}\approx -7.445626465$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 100x dhe -50x për të marrë 50x.

$$50x-0.5x^{2}+400=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-0.5x^{2}+50x+400=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -0.5, b me 50 dhe c me 400 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-0.5\right)\times 400}}{2\left(-0.5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-0.5\right)\times 400}}{2\left(-0.5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -0.5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+2\times 400}}{2\left(-0.5\right)}$$

Shumëzo 2 herë 400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+800}}{2\left(-0.5\right)}$$

Mblidh 2500 me 800.

$$x=\frac{-50±\sqrt{3300}}{2\left(-0.5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 3300.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{33}}{2\left(-0.5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -0.5.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{33}}{-1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-50±10\sqrt{33}}{-1} kur ± është plus. Mblidh -50 me 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}-50}{-1}$$

Pjesëto -50+10\sqrt{33} me -1.

$$x=50-10\sqrt{33}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-50±10\sqrt{33}}{-1} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{33} nga -50.

$$x=\frac{-10\sqrt{33}-50}{-1}$$

Pjesëto -50-10\sqrt{33} me -1.

$$x=10\sqrt{33}+50$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=50-10\sqrt{33} x=10\sqrt{33}+50$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino 100x dhe -50x për të marrë 50x.

$$50x-0.5x^{2}+400=0$$

Zbrit 400 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$50x-0.5x^{2}=-400$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+50x=-400$$

Shumëzo të dyja anët me -2.

$$\frac{-0.5x^{2}+50x}{-0.5}=-\frac{400}{-0.5}$$

Pjesëtimi me -0.5 zhbën shumëzimin me -0.5.

$$x^{2}+\frac{50}{-0.5}x=-\frac{400}{-0.5}$$

Pjesëto 50 me -0.5 duke shumëzuar 50 me të anasjelltën e -0.5.

$$x^{2}-100x=-\frac{400}{-0.5}$$

Pjesëto -400 me -0.5 duke shumëzuar -400 me të anasjelltën e -0.5.

$$x^{2}-100x=800$$

Pjesëto -100, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -50. Më pas mblidh katrorin e -50 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=800+\left(-50\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -50.

$$x^{2}-100x+2500=800+2500$$

Mblidh 800 me 2500.

$$x^{2}-100x+2500=3300$$

Faktori x^{2}-100x+2500. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=3300$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{3300}$$

Thjeshto.

$$x-50=10\sqrt{33} x-50=-10\sqrt{33}$$

Mblidh 50 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10\sqrt{33}+50 x=50-10\sqrt{33}$$