Zgjidh 1000x(1+x-0.02)=108

$$1000x(1+x-0.02)=108$$

Gjej x

$$x=0.1$$

$$x=-1.08$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 0.02 nga 1 për të marrë 0.98.

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1000x me 0.98+x.

$$980x+1000x^{2}=108$$

Zbrit 108 nga të dyja anët.

$$980x+1000x^{2}-108=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$1000x^{2}+980x-108=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1000, b me 980 dhe c me -108 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-980±\sqrt{980^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Ngri në fuqi të dytë 980.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Shumëzo -4 herë 1000.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Shumëzo -4000 herë -108.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400+432000}}{2\times 1000}$$

Mblidh 960400 me 432000.

$$x=\frac{-980±\sqrt{1392400}}{2\times 1000}$$

Gjej rrënjën katrore të 1392400.

$$x=\frac{-980±1180}{2\times 1000}$$

Shumëzo 2 herë 1000.

$$x=\frac{-980±1180}{2000}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-980±1180}{2000} kur ± është plus. Mblidh -980 me 1180.

$$x=\frac{200}{2000}$$

Thjeshto thyesën \frac{200}{2000} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 200.

$$x=\frac{1}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-980±1180}{2000} kur ± është minus. Zbrit 1180 nga -980.

$$x=-\frac{2160}{2000}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2160}{2000} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 80.

$$x=-\frac{27}{25}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 0.02 nga 1 për të marrë 0.98.

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1000x me 0.98+x.

$$980x+1000x^{2}=108$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+980x=108$$

Pjesëto të dyja anët me 1000.

$$\frac{1000x^{2}+980x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

Pjesëtimi me 1000 zhbën shumëzimin me 1000.

$$x^{2}+\frac{980}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Thjeshto thyesën \frac{980}{1000} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{108}{1000}$$

Thjeshto thyesën \frac{108}{1000} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{27}{250}$$

Pjesëto \frac{49}{50}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{49}{100}. Më pas mblidh katrorin e \frac{49}{100} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{49}{100} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{27}{250}+\frac{2401}{10000}$$

Mblidh \frac{27}{250} me \frac{2401}{10000} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{3481}{10000}$$

Faktori x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{3481}{10000}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{10000}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{49}{100}=\frac{59}{100} x+\frac{49}{100}=-\frac{59}{100}$$

Zbrit \frac{49}{100} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$