Zgjidh 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Gjej x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62.360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17.639320225$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 100 dhe 400 për të marrë 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Zbrit 500 nga të dyja anët.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Zbrit 500 nga 1600 për të marrë 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -80 dhe c me 1100 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Mblidh 6400 me -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

E kundërta e -80 është 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh 80 me 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Pjesëto 80+20\sqrt{5} me 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 20\sqrt{5} nga 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Pjesëto 80-20\sqrt{5} me 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 100 dhe 400 për të marrë 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Zbrit 1600 nga të dyja anët.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Zbrit 1600 nga 500 për të marrë -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Pjesëto -80, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -40. Më pas mblidh katrorin e -40 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Mblidh -1100 me 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Faktori x^{2}-80x+1600. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Thjeshto.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Mblidh 40 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$