Zgjidh 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 100, b me -90 dhe c me 18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Ngri në fuqi të dytë -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Shumëzo -4 herë 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Shumëzo -400 herë 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Mblidh 8100 me -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Gjej rrënjën katrore të 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

E kundërta e -90 është 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Shumëzo 2 herë 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{90±30}{200} kur ± është plus. Mblidh 90 me 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Thjeshto thyesën \frac{120}{200} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{90±30}{200} kur ± është minus. Zbrit 30 nga 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Thjeshto thyesën \frac{60}{200} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Zbrit 18 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Zbritja e 18 nga vetja e tij jep 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Pjesëto të dyja anët me 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Pjesëtimi me 100 zhbën shumëzimin me 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Thjeshto thyesën \frac{-90}{100} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{100} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Pjesëto -\frac{9}{10}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{20}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{20} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{20} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Mblidh -\frac{9}{50} me \frac{81}{400} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Faktori x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Mblidh \frac{9}{20} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$