Zgjidh 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 100, b me -50 dhe c me 18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Ngri në fuqi të dytë -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Shumëzo -4 herë 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Shumëzo -400 herë 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Mblidh 2500 me -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Gjej rrënjën katrore të -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

E kundërta e -50 është 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Shumëzo 2 herë 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} kur ± është plus. Mblidh 50 me 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Pjesëto 50+10i\sqrt{47} me 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} kur ± është minus. Zbrit 10i\sqrt{47} nga 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Pjesëto 50-10i\sqrt{47} me 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Zbrit 18 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Zbritja e 18 nga vetja e tij jep 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Pjesëto të dyja anët me 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Pjesëtimi me 100 zhbën shumëzimin me 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Thjeshto thyesën \frac{-50}{100} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{100} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Mblidh -\frac{9}{50} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$