Zgjidh 100+x^2-20x=81x

$$100 + x ^ { 2 } - 20 x = 81 x$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=100$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 81x nga të dyja anët.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Kombino -20x dhe -81x për të marrë -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-101x+100=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-101x+100 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-101 ab=100$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -101.

$$a=-100 b=-1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-100=0 dhe x-1=0.

$$x=100 x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 81x nga të dyja anët.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Kombino -20x dhe -81x për të marrë -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-101x+100=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+100. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-101 ab=1\times 100=100$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -101.

$$a=-100 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-101x+100 si \left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-100\right)-\left(x-100\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-100 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-100=0 dhe x-1=0.

$$x=100 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 81x nga të dyja anët.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Kombino -20x dhe -81x për të marrë -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-101x+100=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -101 dhe c me 100 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{\left(-101\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -101.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-4\times 100}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 100.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-400}}{2}$$

Mblidh 10201 me -400.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{9801}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9801.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±99}{2}$$

E kundërta e -101 është 101.

$$x=\frac{101±99}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{101±99}{2} kur ± është plus. Mblidh 101 me 99.

$$x=\frac{200}{2}$$

Pjesëto 200 me 2.

$$x=100$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{101±99}{2} kur ± është minus. Zbrit 99 nga 101.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=100 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 81x nga të dyja anët.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Kombino -20x dhe -81x për të marrë -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Zbrit 100 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-101x=-100$$

Pjesëto -101, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{101}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{101}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-101x+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{101}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=-100+\frac{10201}{4}$$

Mblidh -100 me \frac{10201}{4}.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=\frac{9801}{4}$$

Faktori x^{2}-101x+\frac{10201}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{101}{2}=\frac{99}{2} x-\frac{101}{2}=-\frac{99}{2}$$

Mblidh \frac{101}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=100 x=1$$