Zgjidh 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$10xx-1=3x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 10x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-5 b=2$$

Rishkruaj 10x^{2}-3x-1 si \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Faktorizo 5x në 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-1=0 dhe 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$10xx-1=3x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me -3 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

Mblidh 9 me 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±7}{20} kur ± është plus. Mblidh 3 me 7.

$$x=\frac{10}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±7}{20} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$10xx-1=3x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Shto 1 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$10x^{2}-3x=1$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

Pjesëto -\frac{3}{10}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{20}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{20} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{20} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

Mblidh \frac{1}{10} me \frac{9}{400} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

Mblidh \frac{3}{20} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$