Zgjidh 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me -1 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Mblidh 1 me -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} kur ± është plus. Mblidh 1 me i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{119} nga 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Pjesëto -\frac{1}{10}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{20}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{20} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{20} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Mblidh -\frac{3}{10} me \frac{1}{400} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Mblidh \frac{1}{20} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$