Zgjidh 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shumëzo 0 me 75 për të marrë 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$10x^{2}-65x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 0 me 75 për të marrë 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$10x^{2}-65x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me -65 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

E kundërta e -65 është 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{65±65}{20} kur ± është plus. Mblidh 65 me 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{130}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{65±65}{20} kur ± është minus. Zbrit 65 nga 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Pjesëto 0 me 20.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 0 me 75 për të marrë 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$10x^{2}-65x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-65}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Pjesëto 0 me 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Pjesëto -\frac{13}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Mblidh \frac{13}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$