Zgjidh 10x^2-5x=0

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 10x-5=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$10x^{2}-5x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me -5 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±5}{20} kur ± është plus. Mblidh 5 me 5.

$$x=\frac{10}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±5}{20} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 5.

$$x=\frac{0}{20}$$

Pjesëto 0 me 20.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-5x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-5}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

Pjesëto 0 me 10.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$