Zgjidh 10x^2-39x+35=

$$10 x ^ { 2 } - 39 x + 35 =$$

Faktorizo

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 10x^{2}+ax+bx+35. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-39 ab=10\times 35=350$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 350.

$$-1,-350 -2,-175 -5,-70 -7,-50 -10,-35 -14,-25$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-350=-351 -2-175=-177 -5-70=-75 -7-50=-57 -10-35=-45 -14-25=-39$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -39.

$$a=-25 b=-14$$

Rishkruaj 10x^{2}-39x+35 si \left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right).

$$\left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe -7 në të dytin.

$$5x\left(2x-5\right)-7\left(2x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-39x+35=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-40\times 35}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë 35.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1400}}{2\times 10}$$

Mblidh 1521 me -1400.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±11}{2\times 10}$$

E kundërta e -39 është 39.

$$x=\frac{39±11}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{39±11}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{39±11}{20} kur ± është plus. Mblidh 39 me 11.

$$x=\frac{50}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{50}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{39±11}{20} kur ± është minus. Zbrit 11 nga 39.

$$x=\frac{28}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{28}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{7}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{2} për x_{1} dhe \frac{7}{5} për x_{2}.

$$10x^{2}-39x+35=10\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

Zbrit \frac{5}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

Zbrit \frac{7}{5} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{5x-7}{5}$$

Shumëzo \frac{2x-5}{2} herë \frac{5x-7}{5} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{10}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 10 në 10 dhe 10.

$$10x^{2}-39x+35=\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Vlerëso

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$