Zgjidh 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me -15 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Mblidh 225 me -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} kur ± është plus. Mblidh 15 me \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Pjesëto 15+\sqrt{145} me 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{145} nga 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Pjesëto 15-\sqrt{145} me 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-15}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Mblidh -\frac{1}{5} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$