Zgjidh 10x^2-14=31x

$$10 x ^ { 2 } - 14 = 31 x$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 31x nga të dyja anët.

$$10x^{2}-14-31x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$10x^{2}-31x-14=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 10x^{2}+ax+bx-14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-31 ab=10\left(-14\right)=-140$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -31.

$$a=-35 b=4$$

Rishkruaj 10x^{2}-31x-14 si \left(10x^{2}-35x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(10x^{2}-35x\right)+\left(4x-14\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$5x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-7\right)\left(5x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-7=0 dhe 5x+2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{2}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 31x nga të dyja anët.

$$10x^{2}-14-31x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$10x^{2}-31x-14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me -31 dhe c me -14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 10\left(-14\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 10\left(-14\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-40\left(-14\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -14.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+560}}{2\times 10}$$

Mblidh 961 me 560.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1521}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 1521.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±39}{2\times 10}$$

E kundërta e -31 është 31.

$$x=\frac{31±39}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{31±39}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{31±39}{20} kur ± është plus. Mblidh 31 me 39.

$$x=\frac{70}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{70}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=\frac{7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{31±39}{20} kur ± është minus. Zbrit 39 nga 31.

$$x=-\frac{8}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{2}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 31x nga të dyja anët.

$$10x^{2}-14-31x=0$$

Shto 14 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$10x^{2}-31x=14$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}-31x}{10}=\frac{14}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x=\frac{14}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{14}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x=\frac{7}{5}$$

Pjesëto -\frac{31}{10}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{31}{20}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{31}{20} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\left(-\frac{31}{20}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{31}{20}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{31}{20} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=\frac{7}{5}+\frac{961}{400}$$

Mblidh \frac{7}{5} me \frac{961}{400} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=\frac{1521}{400}$$

Faktori x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{20}\right)^{2}=\frac{1521}{400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{400}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{31}{20}=\frac{39}{20} x-\frac{31}{20}=-\frac{39}{20}$$

Mblidh \frac{31}{20} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{2}{5}$$