Zgjidh 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$10x^{2}-2x=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me -2 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Mblidh 4 me 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{31} me 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{31} nga 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{31} me 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$10x^{2}-2x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Pjesëto -\frac{1}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Mblidh \frac{3}{10} me \frac{1}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Mblidh \frac{1}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$