Zgjidh 10x^2+32x-23=0

$$10 x ^ { 2 } + 32 x - 23 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}\approx 0.604540769$$

$$x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}\approx -3.804540769$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$10x^{2}+32x-23=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me 32 dhe c me -23 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 10\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 10\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-40\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -23.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+920}}{2\times 10}$$

Mblidh 1024 me 920.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1944}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 1944.

$$x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20} kur ± është plus. Mblidh -32 me 18\sqrt{6}.

$$x=\frac{18\sqrt{6}-32}{20}$$

Pjesëto -32+18\sqrt{6} me 20.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20} kur ± është minus. Zbrit 18\sqrt{6} nga -32.

$$x=\frac{-18\sqrt{6}-32}{20}$$

Pjesëto -32-18\sqrt{6} me 20.

$$x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5} x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+32x-23=0$$

Mblidh 23 në të dyja anët e ekuacionit.

$$10x^{2}+32x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Zbritja e -23 nga vetja e tij jep 0.

$$10x^{2}+32x=-\left(-23\right)$$

Zbrit -23 nga 0.

$$10x^{2}+32x=23$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}+32x}{10}=\frac{23}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}+\frac{32}{10}x=\frac{23}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{32}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=\frac{23}{10}$$

Pjesëto \frac{16}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{8}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{8}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{23}{10}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{8}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{23}{10}+\frac{64}{25}$$

Mblidh \frac{23}{10} me \frac{64}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{243}{50}$$

Faktori x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{243}{50}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{243}{50}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{9\sqrt{6}}{10} x+\frac{8}{5}=-\frac{9\sqrt{6}}{10}$$

Zbrit \frac{8}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5} x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$