Zgjidh 10x^2+3x-3=0

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}\approx 0.417890835$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}\approx -0.717890835$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me 3 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 10}$$

Mblidh 9 me 120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} kur ± është plus. Mblidh -3 me \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{129} nga -3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$10x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$10x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$10x^{2}+3x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}+3x}{10}=\frac{3}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{3}{10}$$

Pjesëto \frac{3}{10}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{20}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{20} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{20} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{3}{10}+\frac{9}{400}$$

Mblidh \frac{3}{10} me \frac{9}{400} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{129}{400}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{129}{400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{400}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{\sqrt{129}}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{\sqrt{129}}{20}$$

Zbrit \frac{3}{20} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$