Gjej x
x = \frac{3 \sqrt{139} - 1}{10} \approx 3.436947837
x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}\approx -3.636947837
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
10x^{2}+2x-25=100
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
10x^{2}+2x-25-100=100-100
Zbrit 100 nga të dyja anët e ekuacionit.
10x^{2}+2x-25-100=0
Zbritja e 100 nga vetja e tij jep 0.
10x^{2}+2x-125=0
Zbrit 100 nga -25.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me 2 dhe c me -125 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}
Ngri në fuqi të dytë 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-40\left(-125\right)}}{2\times 10}
Shumëzo -4 herë 10.
x=\frac{-2±\sqrt{4+5000}}{2\times 10}
Shumëzo -40 herë -125.
x=\frac{-2±\sqrt{5004}}{2\times 10}
Mblidh 4 me 5000.
x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{2\times 10}
Gjej rrënjën katrore të 5004.
x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20}
Shumëzo 2 herë 10.
x=\frac{6\sqrt{139}-2}{20}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} kur ± është plus. Mblidh -2 me 6\sqrt{139}.
x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10}
Pjesëto -2+6\sqrt{139} me 20.
x=\frac{-6\sqrt{139}-2}{20}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{139} nga -2.
x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}
Pjesëto -2-6\sqrt{139} me 20.
x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
10x^{2}+2x-25=100
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
10x^{2}+2x-25-\left(-25\right)=100-\left(-25\right)
Mblidh 25 në të dyja anët e ekuacionit.
10x^{2}+2x=100-\left(-25\right)
Zbritja e -25 nga vetja e tij jep 0.
10x^{2}+2x=125
Zbrit -25 nga 100.
\frac{10x^{2}+2x}{10}=\frac{125}{10}
Pjesëto të dyja anët me 10.
x^{2}+\frac{2}{10}x=\frac{125}{10}
Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.
x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{125}{10}
Thjeshto thyesën \frac{2}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.
x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{25}{2}
Thjeshto thyesën \frac{125}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.
x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}
Pjesëto \frac{1}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{10}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{25}{2}+\frac{1}{100}
Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1251}{100}
Mblidh \frac{25}{2} me \frac{1}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1251}{100}
Faktori x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1251}{100}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x+\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{139}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{139}}{10}
Thjeshto.
x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}
Zbrit \frac{1}{10} nga të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}