Zgjidh 10x^2+11x=0

$$10 x ^ { 2 } + 11 x = 0$$

Gjej x

$$x = -\frac{11}{10} = -1\frac{1}{10} = -1.1$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(10x+11\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 10x+11=0.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$10x^{2}+11x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me 11 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{-11±11}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±11}{20} kur ± është plus. Mblidh -11 me 11.

$$x=\frac{0}{20}$$

Pjesëto 0 me 20.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±11}{20} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -11.

$$x=-\frac{22}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-22}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{11}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+11x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}+11x}{10}=\frac{0}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x=\frac{0}{10}$$

Pjesëto 0 me 10.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x=0$$

Pjesëto \frac{11}{10}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{20}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{20} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x+\left(\frac{11}{20}\right)^{2}=\left(\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{20} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktori x^{2}+\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{11}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{11}{20}=-\frac{11}{20}$$

Zbrit \frac{11}{20} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$