Zgjidh 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Faktorizo

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 10s^{2}+as+bs-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 19.

$$a=-6 b=25$$

Rishkruaj 10s^{2}+19s-15 si \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Faktorizo 2s në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5s-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Mblidh 361 me 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{-19±31}{20} kur ± është plus. Mblidh -19 me 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{-19±31}{20} kur ± është minus. Zbrit 31 nga -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-50}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{5} për x_{1} dhe -\frac{5}{2} për x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Zbrit \frac{3}{5} nga s duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Mblidh \frac{5}{2} me s duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Shumëzo \frac{5s-3}{5} herë \frac{2s+5}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Shumëzo 5 herë 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 10 në 10 dhe 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$