Zgjidh 10q^2-43q+45

$$10 q ^ { 2 } - 43 q + 45$$

Faktorizo

$$\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 10q^{2}+aq+bq+45. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-43 ab=10\times 45=450$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -43.

$$a=-25 b=-18$$

Rishkruaj 10q^{2}-43q+45 si \left(10q^{2}-25q\right)+\left(-18q+45\right).

$$\left(10q^{2}-25q\right)+\left(-18q+45\right)$$

Faktorizo 5q në grupin e parë dhe -9 në të dytin.

$$5q\left(2q-5\right)-9\left(2q-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2q-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$10q^{2}-43q+45=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 10\times 45}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -43.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 10\times 45}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-40\times 45}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë 45.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-1800}}{2\times 10}$$

Mblidh 1849 me -1800.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±7}{2\times 10}$$

E kundërta e -43 është 43.

$$q=\frac{43±7}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$q=\frac{43±7}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{43±7}{20} kur ± është plus. Mblidh 43 me 7.

$$q=\frac{50}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{50}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$q=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{43±7}{20} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 43.

$$q=\frac{36}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{36}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$q=\frac{9}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{2} për x_{1} dhe \frac{9}{5} për x_{2}.

$$10q^{2}-43q+45=10\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-\frac{9}{5}\right)$$

Zbrit \frac{5}{2} nga q duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10q^{2}-43q+45=10\times \frac{2q-5}{2}\left(q-\frac{9}{5}\right)$$

Zbrit \frac{9}{5} nga q duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10q^{2}-43q+45=10\times \frac{2q-5}{2}\times \frac{5q-9}{5}$$

Shumëzo \frac{2q-5}{2} herë \frac{5q-9}{5} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10q^{2}-43q+45=10\times \frac{\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$10q^{2}-43q+45=10\times \frac{\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)}{10}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 10 në 10 dhe 10.

$$10q^{2}-43q+45=\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)$$

Vlerëso

$$\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)$$