Zgjidh 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Faktorizo

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 10p^{2}+ap+bp+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=4 b=5$$

Rishkruaj 10p^{2}+9p+2 si \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Faktorizo 2p në 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5p+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Mblidh 81 me -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-9±1}{20} kur ± është plus. Mblidh -9 me 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-9±1}{20} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{2}{5} për x_{1} dhe -\frac{1}{2} për x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Mblidh \frac{2}{5} me p duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Mblidh \frac{1}{2} me p duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Shumëzo \frac{5p+2}{5} herë \frac{2p+1}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Shumëzo 5 herë 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 10 në 10 dhe 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$