Zgjidh 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Faktorizo

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 10m^{2}+am+bm-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-10 b=9$$

Rishkruaj 10m^{2}-m-9 si \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Faktorizo 10m në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Mblidh 1 me 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{1±19}{20} kur ± është plus. Mblidh 1 me 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Pjesëto 20 me 20.

$$m=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{1±19}{20} kur ± është minus. Zbrit 19 nga 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -\frac{9}{10} për x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Mblidh \frac{9}{10} me m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 10 në 10 dhe 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Vlerëso

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$