Zgjidh 10m^2+35m+18m-63=0

$$10 m ^ { 2 } + 35 m + 18 m - 63 = 0$$

Gjej m

$$m = -\frac{63}{10} = -6\frac{3}{10} = -6.3$$

$$m=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Kombino 35m dhe 18m për të marrë 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 10m^{2}+am+bm-63. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=53 ab=10\left(-63\right)=-630$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -630.

$$-1,630 -2,315 -3,210 -5,126 -6,105 -7,90 -9,70 -10,63 -14,45 -15,42 -18,35 -21,30$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+630=629 -2+315=313 -3+210=207 -5+126=121 -6+105=99 -7+90=83 -9+70=61 -10+63=53 -14+45=31 -15+42=27 -18+35=17 -21+30=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 53.

$$a=-10 b=63$$

Rishkruaj 10m^{2}+53m-63 si \left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right)$$

Faktorizo 10m në grupin e parë dhe 63 në të dytin.

$$10m\left(m-1\right)+63\left(m-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m-1\right)\left(10m+63\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh m-1=0 dhe 10m+63=0.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 35m dhe 18m për të marrë 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me 53 dhe c me -63 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë 53.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-40\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -63.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809+2520}}{2\times 10}$$

Mblidh 2809 me 2520.

$$m=\frac{-53±\sqrt{5329}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 5329.

$$m=\frac{-53±73}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$m=\frac{-53±73}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-53±73}{20} kur ± është plus. Mblidh -53 me 73.

$$m=\frac{20}{20}$$

Pjesëto 20 me 20.

$$m=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-53±73}{20} kur ± është minus. Zbrit 73 nga -53.

$$m=-\frac{126}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-126}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$m=-\frac{63}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino 35m dhe 18m për të marrë 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Shto 63 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$10m^{2}+53m=63$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10m^{2}+53m}{10}=\frac{63}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m=\frac{63}{10}$$

Pjesëto \frac{53}{10}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{53}{20}. Më pas mblidh katrorin e \frac{53}{20} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{63}{10}+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{53}{20} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{63}{10}+\frac{2809}{400}$$

Mblidh \frac{63}{10} me \frac{2809}{400} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{5329}{400}$$

Faktori m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{5329}{400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{400}}$$

Thjeshto.

$$m+\frac{53}{20}=\frac{73}{20} m+\frac{53}{20}=-\frac{73}{20}$$

Zbrit \frac{53}{20} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$