Zgjidh 10h^2-21h-41=0

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

Gjej h

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3.330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1.230898946$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me -21 dhe c me -41 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -21.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -41.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

Mblidh 441 me 1640.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

E kundërta e -21 është 21.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} kur ± është plus. Mblidh 21 me \sqrt{2081}.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{2081} nga 21.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Mblidh 41 në të dyja anët e ekuacionit.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

Zbritja e -41 nga vetja e tij jep 0.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

Zbrit -41 nga 0.

$$10h^{2}-21h=41$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

Pjesëto -\frac{21}{10}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{21}{20}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{21}{20} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{21}{20} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

Mblidh \frac{41}{10} me \frac{441}{400} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

Faktori h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

Thjeshto.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

Mblidh \frac{21}{20} në të dyja anët e ekuacionit.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$