Zgjidh 10a^2-13a-3

$$10 a ^ { 2 } - 13 a - 3$$

Faktorizo

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 10a^{2}+pa+qa-3. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-13 pq=10\left(-3\right)=-30$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$p=-15 q=2$$

Rishkruaj 10a^{2}-13a-3 si \left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right).

$$\left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right)$$

Faktorizo 5a në 10a^{2}-15a.

$$5a\left(2a-3\right)+2a-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2a-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$10a^{2}-13a-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -3.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 10}$$

Mblidh 169 me 120.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 10}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$a=\frac{13±17}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$a=\frac{13±17}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{13±17}{20} kur ± është plus. Mblidh 13 me 17.

$$a=\frac{30}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$a=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{13±17}{20} kur ± është minus. Zbrit 17 nga 13.

$$a=-\frac{4}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$a=-\frac{1}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{2} për x_{1} dhe -\frac{1}{5} për x_{2}.

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

Mblidh \frac{1}{5} me a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\times \frac{5a+1}{5}$$

Shumëzo \frac{2a-3}{2} herë \frac{5a+1}{5} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{10}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 10 në 10 dhe 10.

$$10a^{2}-13a-3=\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$