Zgjidh 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Gjej x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 10 dhe 8 për të marrë 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Shumëzo 10 me 18 për të marrë 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3x+x^{2}=180$$

Zbrit 180 nga të dyja anët.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 3 dhe c me -180 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Mblidh 9 me 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±27}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Pjesëto 24 me 2.

$$x=12$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±27}{2} kur ± është minus. Zbrit 27 nga -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Pjesëto -30 me 2.

$$x=-15$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=12 x=-15$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 10 dhe 8 për të marrë 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Shumëzo 10 me 18 për të marrë 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3x+x^{2}=180$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Mblidh 180 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=12 x=-15$$