Zgjidh 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

Faktorizo

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 10y^{2}+ay+by+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 19.

$$a=4 b=15$$

Rishkruaj 10y^{2}+19y+6 si \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

Faktorizo 2y në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5y+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Mblidh 361 me -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-19±11}{20} kur ± është plus. Mblidh -19 me 11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-19±11}{20} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{2}{5} për x_{1} dhe -\frac{3}{2} për x_{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{2}{5} me y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{3}{2} me y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

Shumëzo \frac{5y+2}{5} herë \frac{2y+3}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

Shumëzo 5 herë 2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 10 në 10 dhe 10.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$