Zgjidh 10x^2-7x-3=0

$$10 { x }^{ 2 } -7x-3=0$$

Gjej x

$$x=-\frac{3}{10}=-0.3$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 10x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-10 b=3$$

Rishkruaj 10x^{2}-7x-3 si \left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktorizo 10x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$10x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(10x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 10x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$10x^{2}-7x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me -7 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 10}$$

Mblidh 49 me 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 10}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{7±13}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±13}{20} kur ± është plus. Mblidh 7 me 13.

$$x=\frac{20}{20}$$

Pjesëto 20 me 20.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±13}{20} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 7.

$$x=-\frac{6}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-7x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$10x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$10x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$10x^{2}-7x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}-7x}{10}=\frac{3}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x=\frac{3}{10}$$

Pjesëto -\frac{7}{10}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{20}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{20} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{20} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{3}{10}+\frac{49}{400}$$

Mblidh \frac{3}{10} me \frac{49}{400} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{169}{400}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{20}=\frac{13}{20} x-\frac{7}{20}=-\frac{13}{20}$$

Mblidh \frac{7}{20} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$