Zgjidh 10x^2-13x+63=0

$$10 { x }^{ 2 } -13x+63=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20}\approx 0.65+2.424355584i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}\approx 0.65-2.424355584i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$10x^{2}-13x+63=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me -13 dhe c me 63 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\times 63}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\times 63}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\times 63}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë 63.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-2520}}{2\times 10}$$

Mblidh 169 me -2520.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-2351}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të -2351.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{2351}i}{2\times 10}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20} kur ± është plus. Mblidh 13 me i\sqrt{2351}.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{2351} nga 13.

$$x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20} x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-13x+63=0$$

Zbrit 63 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$10x^{2}-13x+63-63=-63$$

Zbritja e 63 nga vetja e tij jep 0.

$$10x^{2}-13x=-63$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}-13x}{10}=-\frac{63}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x=-\frac{63}{10}$$

Pjesëto -\frac{13}{10}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{20}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{20} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\left(-\frac{13}{20}\right)^{2}=-\frac{63}{10}+\left(-\frac{13}{20}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{20} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}=-\frac{63}{10}+\frac{169}{400}$$

Mblidh -\frac{63}{10} me \frac{169}{400} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}=-\frac{2351}{400}$$

Faktori x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{20}\right)^{2}=-\frac{2351}{400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2351}{400}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{20}=\frac{\sqrt{2351}i}{20} x-\frac{13}{20}=-\frac{\sqrt{2351}i}{20}$$

Mblidh \frac{13}{20} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20} x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$