Zgjidh 10x^2+19x-15=0

$$10 { x }^{ 2 } +19x-15=0$$

Gjej x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 10x^{2}+ax+bx-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 19.

$$a=-6 b=25$$

Rishkruaj 10x^{2}+19x-15 si \left(10x^{2}-6x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(10x^{2}-6x\right)+\left(25x-15\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$2x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x-3=0 dhe 2x+5=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$10x^{2}+19x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me 19 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -15.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Mblidh 361 me 600.

$$x=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 961.

$$x=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{-19±31}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-19±31}{20} kur ± është plus. Mblidh -19 me 31.

$$x=\frac{12}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{3}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-19±31}{20} kur ± është minus. Zbrit 31 nga -19.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-50}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+19x-15=0$$

Mblidh 15 në të dyja anët e ekuacionit.

$$10x^{2}+19x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Zbritja e -15 nga vetja e tij jep 0.

$$10x^{2}+19x=-\left(-15\right)$$

Zbrit -15 nga 0.

$$10x^{2}+19x=15$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}+19x}{10}=\frac{15}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}+\frac{19}{10}x=\frac{15}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{15}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}+\frac{19}{10}x=\frac{3}{2}$$

Pjesëto \frac{19}{10}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{19}{20}. Më pas mblidh katrorin e \frac{19}{20} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{19}{10}x+\left(\frac{19}{20}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{19}{20}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{19}{20} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{19}{10}x+\frac{361}{400}=\frac{3}{2}+\frac{361}{400}$$

Mblidh \frac{3}{2} me \frac{361}{400} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{19}{10}x+\frac{361}{400}=\frac{961}{400}$$

Faktori x^{2}+\frac{19}{10}x+\frac{361}{400}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{20}\right)^{2}=\frac{961}{400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{400}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{19}{20}=\frac{31}{20} x+\frac{19}{20}=-\frac{31}{20}$$

Zbrit \frac{19}{20} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{2}$$