Zgjidh 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Kombino 10x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Shto 10x në të dyja anët.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Kombino 10x dhe 10x për të marrë 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Zbrit 11 nga të dyja anët.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Zbrit 11 nga 8 për të marrë -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 7x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -21.

$$-1,21 -3,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 20.

$$a=-1 b=21$$

Rishkruaj 7x^{2}+20x-3 si \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 7x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 7x-1=0 dhe x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Kombino 10x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Shto 10x në të dyja anët.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Kombino 10x dhe 10x për të marrë 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Zbrit 11 nga të dyja anët.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Zbrit 11 nga 8 për të marrë -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me 20 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Mblidh 400 me 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±22}{14} kur ± është plus. Mblidh -20 me 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±22}{14} kur ± është minus. Zbrit 22 nga -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Pjesëto -42 me 14.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Kombino 10x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Shto 10x në të dyja anët.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Kombino 10x dhe 10x për të marrë 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Zbrit 8 nga 11 për të marrë 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Pjesëto \frac{20}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{10}{7}. Më pas mblidh katrorin e \frac{10}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{10}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Mblidh \frac{3}{7} me \frac{100}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Faktori x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Zbrit \frac{10}{7} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$