Zgjidh 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 10 në fuqi të 2 dhe merr 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Llogarit 8 në fuqi të 2 dhe merr 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 144-24x+x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Zbrit 144 nga 64 për të marrë -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Zbrit -80 nga të dyja anët.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

E kundërta e -80 është 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Zbrit 24x nga të dyja anët.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Shto 100 dhe 80 për të marrë 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -24 dhe c me 180 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Mblidh 576 me -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

E kundërta e -24 është 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} kur ± është plus. Mblidh 24 me 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Pjesëto 24+12i\sqrt{6} me 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} kur ± është minus. Zbrit 12i\sqrt{6} nga 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Pjesëto 24-12i\sqrt{6} me 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Llogarit 10 në fuqi të 2 dhe merr 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Llogarit 8 në fuqi të 2 dhe merr 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 144-24x+x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Zbrit 144 nga 64 për të marrë -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Zbrit 24x nga të dyja anët.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Zbrit 100 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Zbrit 100 nga -80 për të marrë -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Pjesëto -24 me 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Pjesëto -180 me 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Pjesëto -12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -6. Më pas mblidh katrorin e -6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Mblidh -90 me 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Faktori x^{2}-12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Thjeshto.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$