Zgjidh 1.9=-0.0571x^2+0.383x+1.14

$$1.9 = -0.0571 { x }^{ 2 } +0.383x+1.14$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1915+i\times 5\sqrt{26895}}{571}\approx 3.353765324+1.436050361i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{26895}+1915}{571}\approx 3.353765324-1.436050361i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

Zbrit 1.9 nga të dyja anët.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14-1.9=0$$

Zbrit 1.9 nga 1.14 për të marrë -0.76.

$$-0.0571x^{2}+0.383x-0.76=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -0.0571, b me 0.383 dhe c me -0.76 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.383^{2}-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.383 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Shumëzo -4 herë -0.0571.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689+0.2284\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Shumëzo 0.2284 herë -0.76 duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-0.173584}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Mblidh 0.146689 me -0.173584 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{-0.026895}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -0.026895.

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Shumëzo 2 herë -0.0571.

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} kur ± është plus. Mblidh -0.383 me \frac{i\sqrt{26895}}{1000}.

$$x=\frac{-383+\sqrt{26895}i}{-0.1142\times 1000}$$

Pjesëto \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} me -0.1142 duke shumëzuar \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} me të anasjelltën e -0.1142.

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} kur ± është minus. Zbrit \frac{i\sqrt{26895}}{1000} nga -0.383.

$$x=\frac{-\sqrt{26895}i-383}{-0.1142\times 1000}$$

Pjesëto \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} me -0.1142 duke shumëzuar \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} me të anasjelltën e -0.1142.

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571} x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

Zbrit 1.14 nga të dyja anët.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=1.9-1.14$$

Zbrit 1.14 nga 1.9 për të marrë 0.76.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=0.76$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=\frac{19}{25}$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -0.0571, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-0.0571x^{2}+0.383x}{-0.0571}=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

Pjesëtimi me -0.0571 zhbën shumëzimin me -0.0571.

$$x^{2}+\frac{0.383}{-0.0571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

Pjesëto 0.383 me -0.0571 duke shumëzuar 0.383 me të anasjelltën e -0.0571.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

Pjesëto \frac{19}{25} me -0.0571 duke shumëzuar \frac{19}{25} me të anasjelltën e -0.0571.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=-\frac{7600}{571}$$

Pjesëto -\frac{3830}{571}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1915}{571}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1915}{571} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{7600}{571}+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1915}{571} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{7600}{571}+\frac{3667225}{326041}$$

Mblidh -\frac{7600}{571} me \frac{3667225}{326041} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{672375}{326041}$$

Faktori x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{672375}{326041}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{672375}{326041}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1915}{571}=\frac{5\sqrt{26895}i}{571} x-\frac{1915}{571}=-\frac{5\sqrt{26895}i}{571}$$

Mblidh \frac{1915}{571} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571} x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$