Zgjidh 1.5*10^-5=(x)(x)/1-x

$$1.5 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { ( x ) ( x ) } { 1 - x }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx 0.003865491$$

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx -0.003880491$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me -x+1.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Llogarit 10 në fuqi të -5 dhe merr \frac{1}{100000}.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Shumëzo 1.5 me \frac{1}{100000} për të marrë \frac{3}{200000}.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{3}{200000} me -x+1.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -\frac{3}{200000} dhe c me \frac{3}{200000} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{200000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{200000} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+4\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë \frac{3}{200000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+\frac{3}{50000}}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh \frac{9}{40000000000} me \frac{3}{50000} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{2400009}{40000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{2400009}{40000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -\frac{3}{200000} është \frac{3}{200000}.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} kur ± është plus. Mblidh \frac{3}{200000} me \frac{\sqrt{2400009}}{200000}.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}+3}{-2\times 200000}$$

Pjesëto \frac{3+\sqrt{2400009}}{200000} me -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{2400009}}{200000} nga \frac{3}{200000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{2400009}}{-2\times 200000}$$

Pjesëto \frac{3-\sqrt{2400009}}{200000} me -2.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me -x+1.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Llogarit 10 në fuqi të -5 dhe merr \frac{1}{100000}.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Shumëzo 1.5 me \frac{1}{100000} për të marrë \frac{3}{200000}.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{3}{200000} me -x+1.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

Zbrit \frac{3}{200000} nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-\frac{3}{200000}x-x^{2}=-\frac{3}{200000}$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x=-\frac{3}{200000}$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{200000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

Pjesëto -\frac{3}{200000} me -1.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

Pjesëto -\frac{3}{200000} me -1.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=\frac{3}{200000}$$

Pjesëto \frac{3}{200000}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{400000}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{400000} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{3}{200000}+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{400000} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{3}{200000}+\frac{9}{160000000000}$$

Mblidh \frac{3}{200000} me \frac{9}{160000000000} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{2400009}{160000000000}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{2400009}{160000000000}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2400009}{160000000000}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{400000}=\frac{\sqrt{2400009}}{400000} x+\frac{3}{400000}=-\frac{\sqrt{2400009}}{400000}$$

Zbrit \frac{3}{400000} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$