Zgjidh 1.3158x^2-275.6x+27360=0

$$1.3158 { x }^{ 2 } -275.6x+27360=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{689000+i\times 200\sqrt{10632155}}{6579}\approx 104.727162183+99.124442766i$$

$$x=\frac{-i\times 200\sqrt{10632155}+689000}{6579}\approx 104.727162183-99.124442766i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1.3158, b me -275.6 dhe c me 27360 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{\left(-275.6\right)^{2}-4\times 1.3158\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

Ngri në fuqi të dytë -275.6 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-4\times 1.3158\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

Shumëzo -4 herë 1.3158.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-5.2632\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

Shumëzo -5.2632 herë 27360.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-144001.152}}{2\times 1.3158}$$

Mblidh 75955.36 me -144001.152 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{-68045.792}}{2\times 1.3158}$$

Gjej rrënjën katrore të -68045.792.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2\times 1.3158}$$

E kundërta e -275.6 është 275.6.

$$x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2\times 1.3158}$$

Shumëzo 2 herë 1.3158.

$$x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316} kur ± është plus. Mblidh 275.6 me \frac{2i\sqrt{10632155}}{25}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}+\frac{1378}{5}}{2.6316}$$

Pjesëto \frac{1378}{5}+\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} me 2.6316 duke shumëzuar \frac{1378}{5}+\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} me të anasjelltën e 2.6316.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316} kur ± është minus. Zbrit \frac{2i\sqrt{10632155}}{25} nga 275.6.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}+\frac{1378}{5}}{2.6316}$$

Pjesëto \frac{1378}{5}-\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} me 2.6316 duke shumëzuar \frac{1378}{5}-\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} me të anasjelltën e 2.6316.

$$x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579} x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360=0$$

Zbrit 27360 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360-27360=-27360$$

Zbritja e 27360 nga vetja e tij jep 0.

$$1.3158x^{2}-275.6x=-27360$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 1.3158, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{1.3158x^{2}-275.6x}{1.3158}=-\frac{27360}{1.3158}$$

Pjesëtimi me 1.3158 zhbën shumëzimin me 1.3158.

$$x^{2}+\left(-\frac{275.6}{1.3158}\right)x=-\frac{27360}{1.3158}$$

Pjesëto -275.6 me 1.3158 duke shumëzuar -275.6 me të anasjelltën e 1.3158.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x=-\frac{27360}{1.3158}$$

Pjesëto -27360 me 1.3158 duke shumëzuar -27360 me të anasjelltën e 1.3158.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x=-\frac{15200000}{731}$$

Pjesëto -\frac{1378000}{6579}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{689000}{6579}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{689000}{6579} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\left(-\frac{689000}{6579}\right)^{2}=-\frac{15200000}{731}+\left(-\frac{689000}{6579}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{689000}{6579} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}=-\frac{15200000}{731}+\frac{474721000000}{43283241}$$

Mblidh -\frac{15200000}{731} me \frac{474721000000}{43283241} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}=-\frac{425286200000}{43283241}$$

Faktori x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689000}{6579}\right)^{2}=-\frac{425286200000}{43283241}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689000}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{425286200000}{43283241}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{689000}{6579}=\frac{200\sqrt{10632155}i}{6579} x-\frac{689000}{6579}=-\frac{200\sqrt{10632155}i}{6579}$$

Mblidh \frac{689000}{6579} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579} x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$