Zgjidh 1-x(x-3)=4x-1

$$1-x(x-3)=4x-1$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-3.

$$1-\left(x^{2}-3x\right)=4x-1$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-3x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$1-x^{2}-\left(-3x\right)=4x-1$$

E kundërta e -3x është 3x.

$$1-x^{2}+3x=4x-1$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$1-x^{2}+3x-4x=-1$$

Kombino 3x dhe -4x për të marrë -x.

$$1-x^{2}-x=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$1-x^{2}-x+1=0$$

Shto 1 dhe 1 për të marrë 2.

$$2-x^{2}-x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -1 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1 me 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±3}{-2} kur ± është plus. Mblidh 1 me 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Pjesëto 4 me -2.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±3}{-2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Pjesëto -2 me -2.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-3.

$$1-\left(x^{2}-3x\right)=4x-1$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-3x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$1-x^{2}-\left(-3x\right)=4x-1$$

E kundërta e -3x është 3x.

$$1-x^{2}+3x=4x-1$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$1-x^{2}+3x-4x=-1$$

Kombino 3x dhe -4x për të marrë -x.

$$1-x^{2}-x=-1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-x^{2}-x=-1-1$$

Zbrit 1 nga -1 për të marrë -2.

$$-x^{2}-x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Pjesëto -1 me -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Pjesëto -2 me -1.

$$x^{2}+x=2$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Mblidh 2 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-2$$