Zgjidh 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Zbrit 34 nga të dyja anët.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Zbrit 34 nga 2 për të marrë -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-4x-32 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-8 b=4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Zbrit 34 nga të dyja anët.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Zbrit 34 nga 2 për të marrë -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-32. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-8 b=4$$

Rishkruaj x^{2}-4x-32 si \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Zbrit 17 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Zbritja e 17 nga vetja e tij jep 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Zbrit 17 nga 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{2}, b me -2 dhe c me -16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo -2 herë -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Mblidh 4 me 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±6}{1} kur ± është plus. Mblidh 2 me 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Pjesëto 8 me 1.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±6}{1} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Pjesëto -4 me 1.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=8 x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Zbrit 1 nga 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{2} zhbën shumëzimin me \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto -2 me \frac{1}{2} duke shumëzuar -2 me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 16 me \frac{1}{2} duke shumëzuar 16 me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Mblidh 32 me 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Thjeshto.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=-4$$