Zgjidh 1k^2-2k-63=0

$$1 k ^ { 2 } - 2 k - 63 = 0$$

Gjej k

$$k=-7$$

$$k=9$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo k^{2}-2k-63 me anë të formulës k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-63$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-9 b=7$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(k+a\right)\left(k+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(k-9\right)\left(k+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh k-9=0 dhe k+7=0.

$$k=9 k=-7$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si k^{2}+ak+bk-63. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-9 b=7$$

Rishkruaj k^{2}-2k-63 si \left(k^{2}-9k\right)+\left(7k-63\right).

$$\left(k^{2}-9k\right)+\left(7k-63\right)$$

Faktorizo k në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$k\left(k-9\right)+7\left(k-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët k-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(k-9\right)\left(k+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh k-9=0 dhe k+7=0.

$$k=9 k=-7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$k^{2}-2k-63=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -2 dhe c me -63 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -63.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2}$$

Mblidh 4 me 252.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±16}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$k=\frac{2±16}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{2±16}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 16.

$$k=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$k=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{2±16}{2} kur ± është minus. Zbrit 16 nga 2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$k=-7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$k=9 k=-7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-2k-63=0$$

Mblidh 63 në të dyja anët e ekuacionit.

$$k^{2}-2k-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Zbritja e -63 nga vetja e tij jep 0.

$$k^{2}-2k=-\left(-63\right)$$

Zbrit -63 nga 0.

$$k^{2}-2k=63$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$k^{2}-2k+1=63+1$$

Mblidh 63 me 1.

$$k^{2}-2k+1=64$$

Faktori k^{2}-2k+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-1\right)^{2}=64$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(k-1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Thjeshto.

$$k-1=8 k-1=-8$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$k=9 k=-7$$