Zgjidh 1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Kombino -x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Zbrit -1 nga të dyja anët.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

E kundërta e -1 është 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Kombino 1 dhe 1 për të marrë 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Shumëzo 2 me 1 për të marrë 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=2 b=-3$$

Rishkruaj -3x^{2}-x+2 si \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-2=0 dhe -x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Kombino -x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Zbrit -1 nga të dyja anët.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

E kundërta e -1 është 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Kombino 1 dhe 1 për të marrë 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Shumëzo 2 me 1 për të marrë 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -1 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 1 me 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±5}{-6} kur ± është plus. Mblidh 1 me 5.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Pjesëto 6 me -6.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±5}{-6} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 1.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Kombino -x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

Zbrit 1 nga -1 për të marrë -2.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Pjesëto -1 me -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Pjesëto -2 me -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Pjesëto \frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Mblidh \frac{2}{3} me \frac{1}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Zbrit \frac{1}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$