Zgjidh 1-t^2+t

$$1 - t ^ { 2 } + t$$

Faktorizo

$$-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-t^{2}+t+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1 me 4.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{5}.

$$t=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Pjesëto -1+\sqrt{5} me -2.

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{5} nga -1.

$$t=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Pjesëto -1-\sqrt{5} me -2.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1-\sqrt{5}}{2} për x_{1} dhe \frac{1+\sqrt{5}}{2} për x_{2}.

$$-t^{2}+t+1=-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Vlerëso

$$1+t-t^{2}$$