Zgjidh 1-x-3/2x-2=3x/x+1

$$1 - \frac { x - 3 } { 2 x - 2 } = \frac { 3 x } { x + 1 }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 4}{5} \approx 1.716515139$$

$$x=\frac{4-\sqrt{21}}{5}\approx -0.116515139$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x-2,x+1.

$$2\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-1.

$$\left(2x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-2-\left(x^{2}-2x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-2x-3, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}-2-x^{2}+2x+3=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-2+2x+3=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Shto -2 dhe 3 për të marrë 1.

$$x^{2}+1+2x=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-2 me 3.

$$x^{2}+1+2x=\left(6x-6\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x-6 me x.

$$x^{2}+1+2x=6x^{2}-6x$$

Zbrit 6x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}+1+2x-6x^{2}=-6x$$

Kombino x^{2} dhe -6x^{2} për të marrë -5x^{2}.

$$-5x^{2}+1+2x=-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$-5x^{2}+1+2x+6x=0$$

Kombino 2x dhe 6x për të marrë 8x.

$$-5x^{2}+1+8x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5x^{2}+8x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me 8 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 64 me 20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{84}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 84.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{-10} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-8}{-10}$$

Pjesëto -8+2\sqrt{21} me -10.

$$x=\frac{4-\sqrt{21}}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{-10} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{21} nga -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-8}{-10}$$

Pjesëto -8-2\sqrt{21} me -10.

$$x=\frac{\sqrt{21}+4}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{4-\sqrt{21}}{5} x=\frac{\sqrt{21}+4}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x-2,x+1.

$$2\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-1.

$$\left(2x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-2-\left(x^{2}-2x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-2x-3, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}-2-x^{2}+2x+3=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-2+2x+3=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Shto -2 dhe 3 për të marrë 1.

$$x^{2}+1+2x=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-2 me 3.

$$x^{2}+1+2x=\left(6x-6\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x-6 me x.

$$x^{2}+1+2x=6x^{2}-6x$$

Zbrit 6x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}+1+2x-6x^{2}=-6x$$

Kombino x^{2} dhe -6x^{2} për të marrë -5x^{2}.

$$-5x^{2}+1+2x=-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$-5x^{2}+1+2x+6x=0$$

Kombino 2x dhe 6x për të marrë 8x.

$$-5x^{2}+1+8x=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-5x^{2}+8x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5x^{2}+8x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$x^{2}+\frac{8}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

Pjesëto 8 me -5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

Pjesëto -1 me -5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{1}{5}$$

Pjesëto -\frac{8}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

Mblidh \frac{1}{5} me \frac{16}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{21}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Mblidh \frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{21}+4}{5} x=\frac{4-\sqrt{21}}{5}$$