Zgjidh 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Gjej x

$$x=8$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Merr parasysh \left(x-2\right)\left(x+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Për të gjetur të kundërtën e 5x+10, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Zbrit 10 nga -4 për të marrë -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombino -5x dhe -x për të marrë -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Zbrit 2 nga -14 për të marrë -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-6x-16 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-8 b=2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -2.

$$x=8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Merr parasysh \left(x-2\right)\left(x+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Për të gjetur të kundërtën e 5x+10, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Zbrit 10 nga -4 për të marrë -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombino -5x dhe -x për të marrë -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Zbrit 2 nga -14 për të marrë -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-8 b=2$$

Rishkruaj x^{2}-6x-16 si \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -2.

$$x=8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Merr parasysh \left(x-2\right)\left(x+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Për të gjetur të kundërtën e 5x+10, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Zbrit 10 nga -4 për të marrë -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombino -5x dhe -x për të marrë -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Zbrit 2 nga -14 për të marrë -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me -16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Mblidh 36 me 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±10}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 16 me 2.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=8 x=-2$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -2.

$$x=8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Merr parasysh \left(x-2\right)\left(x+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Për të gjetur të kundërtën e 5x+10, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Zbrit 10 nga -4 për të marrë -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombino -5x dhe -x për të marrë -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Shto 14 në të dyja anët.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Shto 2 dhe 14 për të marrë 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Mblidh 16 me 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=-2$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -2.

$$x=8$$